Incierta incertidumbre

Son las 3 de la tarde, hace calor, pero Alba y Juan tienen que guardar la digestión y juegan a los dados mientras esperan el momento de asaltar la piscina.

El juego consiste en lanzar dos dados dejándolos cubiertos con el cubilete y adivinar el resultado antes de desvelarlo. Gana quien más se acerque a la suma. Pero, de pronto, les asalta una duda: ¿cuándo deberían realizar la apuesta?

Antes de lanzar las dados lo que va a pasar es totalmente incierto, quizás sea un buen momento para esgrimir una apuesta. Pero, ¿y si Alba o Juan supieran cómo lanzar para obtener exactamente un resultado?

También pueden hacerlo después, cuando los dados ya descansan sobre la mesa en su posición definitiva… pero en ese momento la suerte ya está echada ¿no? De hecho, el primo Fede se ha acercado a la mesa y ha levantado discretamente el cubilete, para él ya no hay incertidumbre. Pero sí la sigue habiendo para Alba y Juan y, si Fede les dice que los dos dados muestran un número par, igual deberían repensar su apuesta.

¿Dónde reside la incertidumbre?

Pero vamos un poco más allá, pensad ahora que la tirada ha sido generada por ordenador ¿Qué pensaríais?

Como sabéis, cuando se generan números «aleatorios» lo que se hace es usar un número inicial conocido como «semilla» y un generador, una formula que permite ir obteniendo nuevos números que acaban comportándose como aleatorios, en el sentido de que cualquier número sale en la misma proporción. A este tipo de valores se les conoce como «pseudo-aleatorios» y la cuestión es que, si conoces la semilla y el generador, son deterministas como el que más.

Entonces, ¿hasta qué punto la sensación de incertidumbre es solo un reflejo de nuestra falibilidad, de la finitud del ser humano? Qué no seamos capaces de conocer con exactitud cómo se produce un determinado fenómeno, ¿es una señal de que se trata de algo aleatorio o simplemente eso, que no lo podemos conocer?

Esto era básicamente lo que afirmaba Bruno de Finetti, uno de los primeros Bayesianos convencidos, cuando decía que la probabilidad no existe, que se trata de una medida subjetiva con la que nos aproximamos a un suceso que podríamos conocer con exactitud pero para el que no tenemos tiempo, medios o ganas.

Sin embargo, si nos distanciamos un poco del mundo de lo visible y nos vamos al mundo de la Física cuántica, nos encontramos de golpe con el «Principio de Incertidumbre» de Heisenberg. Según éste, no es posible determinar dos variables físicas complementarias, como la posición y la cantidad de movimiento de una partícula, con precisión arbitraria. Podemos entonces preguntarnos si es ahí, a nivel subatómico dónde realmente reside la incertidumbre.

Estamos por tanto ante la dualidad de un mundo determinista como lo veía Laplace (a quien debemos realmente el Teorema de Bayes tal y como lo conocemos) o un mundo con cierta aleatoriedad intrínseca.

Pero, ¿entonces…?

¿Estamos diciendo entonces que no tiene sentido calcular probabilidades o predecir un suceso cuantificando su incertidumbre?

No, en absoluto.

Como dice David Spiegelhalter en su libro «The Art of Statistics», lo importante es que la teoría de la probabilidad nos da los fundamentos para poder trabajar tanto con la aleatoriedad «pura» de los procesos subatómicos como con la incertidumbre «natural» de los procesos que no somos capaces de conocer en su totalidad. En cualquier caso, los axiomas de Kolmogorov funcionan.

La cuestión es que, bajo la mirada de de Finetti, tiene sentido confiar la definición de probabilidad como medida de la incertidumbre, condicionada al conocimiento disponible, siendo el Teorema de Bayes la herramienta indicada para actualizar esa probabilidad a medida que nos llega nueva información.

Y avanzando un pasito más, tendrá sentido que, aunque exista una magnitud de naturaleza fija pero valor desconocido, esta sea tratada como incierta y se utilice una distribución de probabilidad sobre sus posibles valores, principal diferencia (visible) entre el paradigma Bayesiano y el Frecuentista.

Más información

  • D. Spiegelhalter. The Art of Statistics, Penguin Random House, 2020
  • Bayesian Spectacles de Eric-Jan Wagenmakers; Probability does not exist Part I; II; III, IV.
  • Muy recomendable este episodio del podcast Noosfera donde, hacia el final, se aborda este tema.

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