Émile Borel, el arquitecto de la medida.

Un 7 de enero de 1871 nacía en Saint Affrique (Francia) un gran matemático y político. Uno de los padres de la teoría de la medida, fundador del Instituto de Estadística de la Universidad de Paris. 

Se trataba de Félix Édouard Justin Émile Borel, más conocido como Émile Borel. Pero ¿quién fue Émile? 

¿Me dejas que te cuente?

El inicio

Émile era el tercer hijo de la pareja formada por Honoré Borel, pastor protestante y Émilie Teissié-Solier, hija de un rico comerciante de lanas. Un matrimonio que no tuvo un inicio fácil pues Émilie fue repudiada por su padre ante su elección de Honoré como marido. 

Retrato de Émile Borel. Fuente: Agence de presse Mondial Photo-Presse – Bibliothèque nationale de France, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15265004

Durante gran parte de su infancia, Émile fue educado en casa por su padre hasta que, al cumplir los once, se mudó a vivir con la más mayor de sus hermanas a Montauben. Allí estudió en el Liceo y pronto empezó a destacar entre sus compañeros.

Años más tarde, Émile se trasladó a París donde empezó a preparar los exámenes de acceso a dos de las universidades más importantes de la época, l’École Polytechnique y l’ École Normale Supérieure, quedando el primero en ambos exámenes.

Finalmente Émile, decidió cursar sus estudios en l’ École Normale Supérieure alentado por su voluntad de ser “un hombre de ciencias” y, en particular, un gran matemático.

Hacia la vida académica

Es posible que esta decisión, alejada de lo que muchos de sus familiares le recomendaban, estuviese motivada por su amistad con el hijo de Gaston Darboux, un eminente matemático que le presentó a algunos de sus colegas y que acabaría siendo su director de tesis. 

Emile destacó durante toda su trayectoria universitaria y comenzó a publicar sus trabajos antes incluso de acabar su formación. Llegó incluso a compaginar sus estudios con el servicio militar y, aun así, se graduó el primero de su promoción.

En 1892 superó el examen de agrégation (algo así como unas oposiciones para ser docente en Francia) y, tan solo un año después, defendió su tesis Sur quelques points de la théorie des fonctions.

Comenzó a dar clases entonces en la universidad de Lille y, durante los tres años que permaneció allí, publicó un total de 22 trabajos de gran calidad adquiriendo un destacado prestigio que le permitió volver a Paris en 1897. Unos años más tarde, en 1909, Émile ocupaba la cátedra de Teoría de Funciones creada expresamente para él en la Sorbona. 

A lo largo de su trayectoria profesional, Émile ocupó diferentes puestos de mucha relevancia y obtuvo importantes reconocimientos a su trabajo y a su gestión. En particular, en 1910, fue nombrado subdirector de l’ École Normale Supérieure, una posición que ocupó durante 10 años y que consideró uno de los honores más importantes que pudo haber recibido en aquella época. 

En 1921 fue elegido para la Academia de ciencias al mismo tiempo que se le concedió cátedra de Probabilidad y Física matemática. Además, en 1922, Émile fundó el Instituto de Estadística de la Universidad de París y, pocos años más tarde, en 1928, el instituto Henri Poincaré del que fue director durante 30 años y que actualmente acoge también el Centro Émile Borel. 

Una vida plena

En lo personal, Émile se casó en 1901 con Marguerite Appell, hija del eminente matemático Paul Appell y una gran escritora que publicó más de 30 novelas bajo el seudónimo de Camille Marbo.

La pareja contaba entre sus amigos y confidentes a la gran Marie Curie. De hecho, fueron un pilar fundamental para ella cuando, a finales de 1911, tras volver del primero de los Congresos Solvay, se destapó su relación con el físico Paul Langevin, cayendo sobre ella toda la ferocidad de la prensa (pese a que el adúltero era él). 

En su faceta política, Émile fue militante del partido socialista francés y elegido diputado en 1924. Un año más tarde fue nombrado ministro de la Marina en el gabinete de Paul Painlevé, un puesto que mantuvo hasta 1936. 

Con la llegada de la Segunda Guerra Mundial, Émile permaneció en la resistencia, llegando a ser detenido por el gobierno del mariscal Pétain. Este episodio de su vida le haría merecedor de la medalla de la Resistencia en 1945 y, cinco años más tarde, de la Gran Cruz de la Legión de Honor.

Innumerables aportes

Pero volvamos a lo profesional por un momento. Si queremos referirnos a todas las áreas en las que Emile trabajó podríamos pasarnos un buen rato. Donde más destacó fue en el área de teoría de la medida donde se le considera uno de los grandes pioneros junto a René-Louis Baire y Henri Lebesgue.

Émile, anticipó algunos aspectos de la moderna teoría de juegos desarrollada por John von Neumann y Oskar Morgenstern con una serie de artículos publicados entre 1921 y 1927, e hizo grandes aportaciones a la Teoría de la Probabilidad. En este área publicó, entre 1905 y 1950, más de 50 artículos contribuyendo en parte a su formalización. Sin embargo, es importante destacar que Émile insistía en el inminente aspecto práctico que la probabilidad y la estadística tenían.

Dentro de sus aportes a la estadística y la probabilidad me gustaría destacar dos que para mi son muy interesantes. 

El primero de ellos es aquel por el que muchos estudiantes de estas áreas le conoceran, las sigma-algebras de Borel. Sin entrar en detalle (ya lo haremos otro día), se trata de un tipo de conjuntos que nos sirven como base para definir la probabilidad como medida de sus elementos.

El segundo lo encontramos el libro Mécanique Statistique et Irréversibilité y se trata del teorema conocido como “del mono infinito”. Este teorema nos dice que un mono tecleando de forma aleatoria durante un periodo de tiempo infinito, casi seguramente podrá escribir El Quijote (o cualquier otro texto clásico). En este contexto el término casi seguro tiene una interpretación matemática formal y quiere decir que esto pasará con una probabilidad que tiende a 1. 

Por supuesto podríamos hablar de muchos otros trabajos de Émile que fueron fundamentales para el desarrollo de la teoría de funciones. Son interesantes también sus trabajos con series divergentes así como la combinación de estas con la probabilidad. De hecho, Émile desarrollo una distribución de probabilidad conocida como distribución de Borel. Esta distribución nos habla de la probabilidad de que una especie se extinga en base al número medio de hijos por persona. Ya os digo que si es menor de 1, la especie va por mal camino.  

Una conclusión digna

En definitiva, Emile fue un hombre prolífico, implicado en el devenir de su tiempo y con grandes inquietudes personales y profesionales. Ayudó al avance de las matemáticas y de la ciencia desde muchos puntos de vista llegando a ser elegido presidente del comité científico de la UNESCO en 1948 y condecorado con la medalla de oro del Centre National de la Recherche Scientifique en 1955. 

El final de sus días llegó un 3 de Febrero de 1956 cuando Émile fallecía en Paris a la edad de 85 años.

Podeis leer más sobre Émile en https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Borel/

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